روش ریاضی دکارت در فلسفه
ذخیره مقاله با فرمت پی دی اف
کلیدواژه:دکارت، ریاضی، فلسفه.
پرسش:آیا روش
ریاضی دکارت در
فلسفه یا در جست و جوی حقیقت یک روش متضمن با قطعیت و یقین صد در صدی که خطاناپذیر باشد است؟
پاسخ:
تلاش دکارت در جهت دست یافتن به بنیانی متقن برای علوم به خصوص
الاهیات و
متافیزیک، در واکنش به
موج شک گرایی (
مذهب شک) که اروپای آن روز را فراگرفته بود، تلاشی در خور تحسین و ستایش است، امّا به قطعیت و خطاناپذیری روشی که دکارت در پیش گرفته بود، نقدهایی جدی وارد است و به دلایل مختلف می‌توان ثابت کرد که روش ریاضی دکارت با عنوان «
ریاضیات عام» بر خلاف مدعیات خودش روشی قطعی و یقینی نبوده و بطلان آن حتی در زمان حیاتش برای بسیاری از معاصران روشن و بدیهی بوده است. دلایلی که در ادامه آورده می‌شود ثابت می‌کنند، نه تنها روش ریاضی دکارت خطاپذیر است، بلکه روشی ناکارآمد، غیرضرور و از نظر منطقی نادرست محسوب می‌شود. در واقع دکارت در جست و جوی راه حلی برای معضل
شک، نه تنها نتوانست این معضل را حل نماید، بلکه تحقیقات او دو نتیجه منفی عمده به بار آورد: یکی دامن زدن به نوعی
ایده‌آلیسم و
ذهن گرایی افراطی و دیگر این که وی هرچند در جست و جوی
یقین بود، اما روش او برای حصول
یقین بدون این که خود بخواهد عملاً به ترویج بیشتر
شکاکیت انجامید.
طبقه بندی های مختلفی برای از علوم ارائه شده، ولی ساده‌ترین و کلی‌ترین آنها این است که علوم به سه دسته بزرگ به شرح زیر تقسیم می‌شوند:
۱.
علوم ریاضی: که موضوعشان اندازه گیری مقادیر است.
۲. علوم شیمی و فیزیک و طبیعی: که از خواص کلی ماده و از کیفیات مربوط به حیات بحث می‌کنند.
۳.
علوم اخلاقی: که موضوعشان
انسان است. هدف این دسته از علوم این است که هویت فعلی و هویت غایی بشر را مکشوف می‌دارد؛ یعنی معلوم می کند آدمی چیست و چه باید باشد.
مزیت این طبقه‌بندی بر سایر طبقه‌بندی‌ها این است که با هیچ یک از آنها منافات ندارد.
اگر موضوع را ملاک تعریف بدانیم، در مورد تعریف ریاضیات باید گفت: ریاضیات دانشی است که در مورد
معقولات ثانی ریاضی بحث می‌کند. مراد از معقولات ثانی ریاضی، مفاهیم درجه دومی است که در حوزه کمیت و مقدار و بر اساس آن شکل می‌گیرند از قبیل عدد، مجموعه، بعد، پیوستگی، شکل و.... به بیان دیگر، ریاضیات از معقولات ثانی ریاضی و مشتقات، قیود، ملحقات و منتزعات (بی واسطه یا باواسطه) آنها بحث می کند.
ریاضیات یا انگارش
را بیشتر دانشِ بررسی کمیت‌ها و ساختار‌ها و فضا و دگرگونی تعریف می‌کنند. دیدگاه دیگری ریاضی را دانشی می‌داند که در آن با استدلال منطقی از اصول و تعریف‌ها به نتایج دقیق و جدیدی می‌رسیم.
در مورد جنس منطقی قضایا و گزاره‌های ریاضی دیدگاه‌های دیگری نیز در فلسفه ریاضیات بیان شده‌است؛ اهم آنها عبارت اند از:
۱.
افلاطون: معرفت ریاضی دارای خاصیت پیشینی(مقدم بر تجربه) است.
۲.
کانت: ریاضیات علم ترکیبی پیشینی است.
۳.
راسل: تحلیلی بودن محض ریاضیات.
برتراند راسل زمانی که درباره «اصل موضوعی» سخن می‌گفت که در آن برخی ویژگی‌های یک ساختار (که چیزی از آن نمی‌دانیم) فرض می‌شود و پیامدهای این فرض از راه منطق نتیجه‌گیری می‌شود، گفت:«ریاضیات را می‌توان رشته‌ای تعریف کرد که در آن نه معلوم است از چه سخن می‌گوییم و نه می‌دانیم آنچه‌که می‌گوییم صحت دارد».
۴. فلاسفه ریاضی جدید: با نظر کانت در تحلیلی نبودن ریاضی موافق نیستند.
۵.
جان فون نویمن: «ما در ریاضیات مطالب را نمی‌فهمیم، بلکه تنها به آنها عادت می‌کنیم».
مجموعه راه‌ها و قواعدی که در هر علم بکار می رود، طریقه یا روش آن علم نام دارد.
در هر روشی دو چیز متمایز تشخیص داده می‌شود: یکی مبادی یا اصول و دیگری استدلال.
مبادی و اصول در علوم ریاضی عبارت اند از:
۱.
علوم متعارفه:
علم متعارف یا
اصل تعارف قضیه‌ای است خود به خود بدیهی که نسبتی ضروری را بین مقادیر نامعین بیان می‌کند. از آن جا که فقط
قضایای تحلیلی هستند که خود به خود بدیهی‌اند، علوم متعارفه ریاضی همه تحلیلی خواهند بود.
۲.
اصول موضوعه: حقایقی هستند که مقبولیت عامه دارند، ولی بداهت و وجوب اصول متعارفه در آنها نیست.
۳. تعاریف: تعریف قضیه‌ای است که ذاتیات یا
ماهیت چیزی را برساند. تعاریف ریاضی مولود فکر بشرند و از این رو «وضعی» خوانده می‌شوند.
استدلال ریاضی عبارت است از
برهان؛ یعنی
قیاسی که مقدماتش از قضایای لزومی یا ضروری ترکیب شده باشد.
قضیه لزومی آن است که نسبت
موضوع به
محمول قابل انفکاک نباشد، مانند: «خدا داناست».
دکارت نه تنها براین عقیده بود که بدون هیچ تردیدی میان همه علوم به لحاظ داشتن قاطع‌ترین براهین، باید مقام اول را به ریاضیات بدهیم، بلکه معتقد بود تنها معرفت ریاضی ضروری است و تنها می توان نام «معرفت» را به ریاضیات اطلاق کرد و در راه پژوهش برای یافتن شاه‌راه حقیقت، نباید خود را به چیزی سرگرم نمود که نتایج آن در قطع و یقین از نتایج و براهین حساب و هندسه کم‌تر باشد.
دکارت این آموزه‌ها را از استاد خود،
کلاویوس، دریافت داشت، ولی آن را به طریقه انتقادی به کار گرفت. در سراسر دانشکده‌های یسوعیان، مرجع بزرگ در علوم ریاضی کلاویوس بود
. آشنایی با
اسحاق بیکمان نیز تأثیر مهمی بر افکار دکارت داشت. اما در این بین حادثه بسیار مهمی هم روی داد که علت شتابزدگی بارز او را در امر نتیجه‌گیری، معلوم می‌سازد. دکارت که در فکر یکی‌ساختن همه علوم بود، در شب دهم نوامبر ۱۶۱۹ سه رؤیای امیدبخش دید و آنها را چنین تعبیر کرد که «روح حقیقت او را برگزیده و از او خواسته تا همه دانش‌ها را به صورت علم واحدی درآورد». رؤیاها به قدری او را مشعوف ساخت، که نذر کرد تا
مقبره حضرت مریم را در
ایتالیا زیارت نماید. وی چهار سال بعد به
نذر خود وفا کرد.
این تجربه شبه عرفانی، به کشف قواعد چهارگانه ریاضیات عام منجر شد که طبق ادعای او مبنای همه روش‌های علمی است و رعایت آنها در هر گونه تحقیق علمی ضرورت دارد.
از آن جا که ریاضیات برای خود یک سلسله قواعد و پیش فرض ها دارد،
دکارت نیز برای منطق جدید خویش قواعدی بنا نمود. او در بخش دوم رساله «گفتار در روش درست راه بردن عقل»، اصول و اساس روش خود را به چهار قاعده
محدود نمود که آن چهار قاعده عبارت اند از:
قاعده اول (بداهت): «نباید هیچ چیزی را به عنوان حقیقت پذیرفت مگر اینکه روشن و بدیهی باشد؛ یعنی وجدان آن را به
شهود دریابد».
ل قاعده دوم (تحلیل): «باید هر یک از مسائل و مشکلات را تا آن جا که ممکن است و برای بهتر حل کردن آن ضرورت دارد به اجزای خودش تجزیه کرد و هر یک را جداگانه مورد بررسی قرار داد».
قاعده سوم (ترکیب): «باید افکار خود را به ترتیب به کار انداخت و از ساده‌ترین و آسان فهم ترین امور آغاز کرد و به تدریج خود را به معرفت پیچیده‌ترین و مرکب‌ترین آنها رسانید».
قاعده چهارم (شماره امور و استقصا): «شماره امور باید چنان کامل و بازدید مسائل چنان کلی و جامع باشد که اطمینان حاصل شود چیزی از نظر دور نمانده و فراموش نشده است. این قاعده دنباله و نتیجه سه قاعده اول است».
نزد دکارت، ریاضیات اعتبار خاصی داشت. او شدیداً به یقینی بودن ریاضیات اعتقاد داشت و پذیرفته بود که هدف علم باید توسعه فنون گوناگون و به کار بردن آن برای رفاه بشر باشد. او نه تنها همچون بیکن به فکر احیای علوم زمانه خود بود، بلکه می‌خواست طرحی نو دراندازد و علم را به نهایت استواری و دقت برساند. از همین رو، او فقط نمی‌خواست به اصلاح شیوه کسب علم دست بزند، بلکه کار دیگر او دقیق کردن علم بود. همزمان با او
فیلسوف انگلیسی، فرانسیس بیکن درصدد بود تا شیوه قدما و متأخران را کنار بگذارد؛ زیرا به زعم وی در شیوه ایشان، معلومات جدیدی حاصل نمی‌شود. روشی که بیکن برای کسب معلومات به کار برد روش
تجربه،
مشاهده و آزمایش بود که در آن به تجربه و استقراء مشاهدات توجه شایسته می‌شد و در این روش، معلومات را به طور کامل به صبغه تجربه و مشاهدات تجربه عینی می‌برد و به همین لحاظ، روش او به کار علوم طبیعی می‌آمد. دکارت بر آن بود که روش کسب معلومات باید به تمام حوزه‌های معرفتی بسط داده شود. در روش بیکن، حواس آدمی روزنه ورود داده‌های مشاهده پذیر بود و معرفت آدمی از طریق استقرای مشاهدات، حاصل می‌شد. معرفت آدمی از جهان خارج به دست می‌آمد و او با مشاهده و استقرا، به معرفت جدید نایل می‌گردید. این در حالی بود که
دکارت با قایل شدن تقدم برای عقل در برابر
تجربه، همه چیز را از خود فکر یا ذهن آغاز می‌کرد. هدف دکارت عقلانی کردن معرفت و علم آدمی و دادن جهت عقلی به معلومات و کسب معرفت یقینی بود. و از آن جا که دکارت به یقینی بودن ریاضیات اعتقاد تام داشت و ریاضیات را حد اعلای معرفت آدمی می‌دانست، معتقد بود معرفت به دست آمده از آن ضروری است و فکر می کرد که در کسب معلومات جدید، باید به روش علمای ریاضی عمل کرد.
نزد دکارت، چون علم و معرفت آدمی را جایی جز عقل نیست، پس همه علوم به هم مربوط‌اند و علوم گوناگون در واقع یک علم هستند. راه کسب آنها هم یکی بیش نیست، و آن روش ریاضی است. او این روش را «ریاضیات عام»
نامید. البته عنوان «ریاضیات عام» نه بدان معنا است که تنها ریاضیات علم است، بلکه در حل مسائل گوناگون علوم، باید از روش ریاضی استفاده کرد.
در واقع آنچه در
فلسفه دکارت ریاضیات عمومی نامیده می شد، تعمیم هندسه تحلیلی دکارت بر تمام جوانب معرفت آدمی است. او نشان می دهد که «روش» اصلی ترین دغدغه او در بسط هندسه و تأسیس ریاضیات عمومی است؛ همان روشی که حاصل «
شک دستوری»، التفات خاص او به یقینی بودن معرفت ریاضی و ضروری بودن آن در روش کسب معلومات جدید است.
از لحاظی می‌توان شک را به دو قسم
تقسیم کرد: یکی شک های مزاجی؛ یعنی شک هایی که از روحیه شخص ناشی می‌شود. چنین اشخاصی به علل و عوامل مختلف ژنتیکی و تربیتی افراد شکاکی هستند.
شک دیگر «
شک دستوری» است که در این شک، شخص شک کننده می‌خواهد به یقینی برسد و می‌بیند برای دسترسی به این علم خوب است همه چیز را در معرض شک بداند و بعد ببیند آیا از این ویرانه چیزهای سالمی بیرون می‌آید یا خیر؟ شک دستوری شکی است که در آن به تعبیر
مرحوم مطهری شک یک جایگاه نیست، بلکه یک معبر است.
شک دکارتی هم از این جهت که روشی برای رسیدن به
یقین است، یک شک دستوری و روش شناختی است. دکارت وقتی در دوازده مرحله به همه چیز شک کرد، گفت: من اگر در همه چیز شک دارم در این شک خودم شک ندارم. پس یک قضیه برای دکارت وجود دارد که دیگر در آن شک ندارد و آن قضیه «شک می کنم» یا «شک دارم» است. وی این یقین را سنگ زیربنای همه
یقینیات قرار می‌دهد و نتیجه می‌گیرد، پس باید در وجود شک کننده نیز شک نداشته باشم؛ زیرا شک بدون شک کننده امکان ندارد. این استدلال را که اولین استدلال دکارت است معمولا تحت این عنوان می آورند که ergo sum cogito یا «می اندیشم پس هستم». باید گفت از زمان دکارت به این طرف مجموعه حالات نفسانی( قوای نفسانی، انفعالات نفسانی، افعال نفسانی) را به «اندیشه» تعبیر می‌کنند. اندیشه در کلمات دکارت به یکی از حالات نفسانی؛ یعنی شک دلالت دارد و مراد او یکی از مصادیق اندیشه است.
به قطعیت و خطاناپذیری روشی که دکارت در پیش گرفته بود، نقدهایی جدی وارد است که در زیر به برخی از آنها اشاره می شود:
۱. قطعیت، صحت، یقین صد در صدی و خطاناپذیری نظام های معنایی، مفاهیمی هستند که در جهانبینی‌ها یا انتولوژی‌های مختلف، بار ارزشی و مفهومی متفاوتی دارند. درباره خطاناپذیری تمامی روش‌ها و منطق‌ها و نظام‌های معنایی من جمله روش ریاضی دکارت در
فلسفه، به طور کلی سه مبنا
وجود دارد:
۱-۱. وحدت گرایی: فقط یک نظام صحیح و خطاناپذیر از منطق وجود دارد.
۱-۲. کثرت گرایی: بیش از یک نظام صحیح و خطاناپذیر از منطق وجود دارد.
۱-۳. ابزارگرایی: هیچ نظام «صحیحی» از منطق وجود ندارد؛ مفهوم صحت و خطاناپذیری مفهومی نامناسب است.
پرواضح است که سنجش میزان صحت و خطاناپذیری روش دکارت با هر یک از این مبانی به نتایج مختلفی منجر خواهد شد. همچنین با توجه به تعاریفی که درباره ریاضیات ارائه شد، برخی از منطق‌دانان، فیلسوفان و ریاضی‌دانان معاصر اساساً قطعیت ریاضیات را زیر سؤال می‌برند.
۲. با همه اختلاف نظرهایی که در باب ماهیت گزاره‌های ریاضی وجود دارد، حتی به فرض پذیرش مدعیات
دکارت مبنی بر متقن بودن
علوم ریاضی و امکان خطاناپذیری یک یا چند نظام معنایی، باز خطا بودن روش دکارت حتی در زمان خودش برای بسیاری از همعصرانش امری واضح و مبرهن بود.
اسپینوزا بعدها روشی به کار بست که از روش دکارت هم هندسی‌تر بود و با این همه به نتایجی رسید که با نتایج دکارت فرقی فاحش داشت، لاک هم پایه‌های مکتب دکارت را از بن برانداخت و فرانسه قرن هجدهم را با
فلسفه رسمی تازه‌ای تجهیز کرد. بدتر از همه اینکه حتی بخش علمی مکتب دکارت هم به زودی محکوم به تباهی و اضمحلال شد.
در هر حال ما این جا به طور مبنایی خطا بودن مدعای دکارت را ثابت می کنیم.
مدعای دکارت: در فلسفه همه چیز باید به شیوه ریاضی اثبات شود، مگر تنها همین یک اصل که: «هر چیز می تواند - و باید – به شیوه ریاضی اثبات شود».
نقد: همه متفق‌القولند که ریاضیات بر خلاف علوم فیزیک و شیمی و طبیعی که موضوعشان ماده است و علوم اخلاقی که موضوعشان انسان است، با کمیت ها سروکار دارد. حال این سؤال پیش می آید که دکارت چگونه ادعا می کند، روش ریاضی را – به عنوان متقن‌ترین روش - به تمامی علوم تعمیم دهد؟ این معضل خصوصا آنجا برجسته می شود که با روش ریاضی سراغ علوم اخلاقی و متافیزیکی و فلسفی برویم که با کیفیات سروکار دارند.
۳. مطلب به این جا ختم نمی‌شود؛ زیرا اگر همه علوم به جهت اتحاد در روش عمومی و کلی، یکی بیش نیستند، لازم بود که دکارت همه را بداند، آن هم با یقین مطلق. همچنین این روش که در درون ریاضیات بوجود آمده بود، می بایست نتایجی به بار آورد که در درستی همپایه نتایج ریاضی باشند.
۴. دکارت مجبور بود برای دفاع از خود در برابر این انتقادات، روش ابداعی خود را «ریاضیات عام» بنامد. اما این نام‌گذاری و ارائه تعریفی شخصی از ریاضیات مشکلی را حل نمی‌کند. یقین دکارت در روش خطای خود به حدی بود که هیچ چیز نمی‌توانست او را متوجه کند که بی اعتنایی کلی به حقوق «موضوع» علم، در واقع راه صدفه و اتفاق پیش گرفتن است. ریاضیات در هر جایی چیزی برای گفتن دارد، زیرا کمیت در همه جا هست یعنی نه تنها در طبیعیات و زیست شناسی بلکه دست کم بطور غیر مستقیم در جامعه‌شناسی و اخلاق نیز. برای نمونه آمار نقش مهمی در علوم اجتماعی و اخلاقی ایفا می کند. اما اگر یک گام فراتر رویم و موضوع مخصوص ریاضیات را از ریاضیات بگیریم، به علم همبستگی نظم و ترتیب میان همه اشیاء ممکن تبدیل می شود. ولی در این صورت آیا بازهم ریاضیات است یا منطق؟ دکارت روشی را که از هندسه، جبر و
منطق به دست آورده بود «ریاضیات عام» نامید و با این کار به خود وعده می‌داد که همه مشکالات را با عنوان «تقریبا همه مشکلات ریاضی» بررسی کند، گویی بساطت کامل موضوع ریاضیات، هیچ گونه تأثیری در بداهت نتایج آن ندارد، با آنکه بداهت ریاضیات به دو چیز بستگی دارد: یکی عمومیت کاملاً انتزاعی ریاضیات و دیگر طبیعت خاص موضوع آنها. روش ریاضی را از آن جهت که ریاضیات کلیت تام دارد می‌توان به صورتی نامحدود تعمیم داد اما اگر بخواهیم ضرورت و بداهت داشته باشد نمی‌توان آن را یکسان به همه موضوعات ممکن توسعه داد.
۵. در کتاب «تأملات» دکارت شکّش را در دوازده مرحله تدوین کرد. وقتی مرحله دوازدهم به پایان رسید، دیگر همه چیز در نظر او در معرض شک واقع شد. این دوازده مرحله در تأمل اول دکارت آمده است. از ابتدای تأمل دوم یقین‌ها ظاهر شدند، ولی از آنجا که استدلال وی در تأمل اول بر شک‌ها قوی است و استدلال وی بر یقین‌ها در تأمل دوم ضعیف است، گفته‌اند همین مسأله سبب رواج شکاکیت شد. لذا امروزه در کتاب های معرفت شناسی، عموم شکاکان معرفت شناس وقتی می خواهند شکاکیت خود را موجه کنند به تأمل اول دکارت استناد می‌کنند، چون واقعاً در تأمل اول به قوت هر چه تمامتر شک را در همه چیز سریان داده است، ولی استدلالات وی را در یقین ضعیف می‌دانند. به خصوص
دیوید هیوم خوب نشان داد که بخش دوم «تأملات» بسیار ضعیف است
.
تلاش دکارت در جهت دست یافتن به بنیانی متقن برای علوم به خصوص
الاهیات و
متافیزیک، در واکنش به
موج شگ گرایی (
مذهب شک) که اروپای آن روز را فراگرفته بود، تلاشی در خور تحسین و ستایش است، اما دلایلی که آورده شد ثابت می‌کنند، نه تنها روش ریاضی دکارت خطاپذیر است، بلکه روشی ناکارآمد، غیرضرور و به لحاظ منطقی نادرست محسوب می‌گردد. در واقع
دکارت در جست و جوی راه حلی برای معضل شک، نه تنها نتوانست این معضل را حل نماید، بلکه تحقیقات او دو نتیجه منفی عمده به بار آورد: یکی دامن زدن به نوعی
ایده‌آلیسم و
ذهن‌گرایی افراطی، و دیگری ترویج شکاکیت در مقیاسی گسترده و مدلل نمودن آن.
پایگاه اسلام کوئست
